Cálculo do tempo de partida de motores de indução

 

Autor: Paulo Eduardo Mota Pellegrino – julho/2006

 

Introdução

O presente trabalho apresenta uma metodologia para cálculo do tempo de partida de motores cujos resultados são normalmente utilizados para ajustes da proteção ou algum estudo particular do sistema de potência.

 

A metodologia utilizada calcula um fator expoente para a corrente e outro para o torque, que melhor descreva a performance do motor nas condições de tensão reduzida. Ou seja, o método inclui a hipótese normalmente aceita de que o torque varia com o quadrado da tensão bem como utiliza o resultado dos ensaios com tensão reduzida para calcular com mais precisão o tempo de partida.

 

Para uma melhor compreensão dessa metodologia usaremos como exemplo um caso prático normalmente encontrado e que consiste de um motor acionando uma carga polia-ventilador. No exemplo inclui-se o cálculo do tempo de aceleração considerando tensão de 100% e 80% aplicada no motor.

 

O cálculo do tempo de aceleração sob diferentes tensões nos terminais do motor requer um recálculo do torque do motor e torque de aceleração. Definir um procedimento de cálculo pode minimizar o impacto que este requisito acarreta, com conseqüente redução no tempo gasto para efetuar os cálculos e redução do erro potencial.

 

São também apresentadas as equações que descrevem a performance do motor e suas relações com os parâmetros do motor, usadas para calcular o tempo de aceleração. Também são apresentadas as equações para “referir” os dados de uma carga acionada por polia para o eixo do motor.

 

 

Equação dos motores

A equação geral do tempo (t) de aceleração é:

         eq.1   onde

Wk2 = inércia do motor+carga (lb-ft2)

RPM = velocidade do motor (rpm)

Tn = torque de aceleração (lb-ft)

 

As curvas torque-velocidade da carga e do motor são divididas em incrementos da ordem de 10% da velocidade do motor (∆ RPM) e o torque médio de cada incremento (TnM para cada ∆ RPM) será usado no cálculo do tempo de aceleração (ta):

 

                 eq. 2

 

Como nosso exemplo consiste de uma carga polia-ventilador, a inércia equivalente da carga deverá estar referida ao acionador principal. A inércia do equipamento acionador (acionado por polias) estará referida ao eixo do motor pela equação:

    eq. 3

 

Do mesmo modo, o torque do equipamento acionado por polias estará referido ao eixo do motor pela equação:

       eq. 4

 

Por norma as placas de identificação dos motores devem conter no mínimo os seguintes dados:

Tensão (V)

Potência nominal (HP)

Velocidade nominal (rpm)

Corrente nominal (I)

Corrente de rotor bloqueado (IRB)

Fator de potência (FP)

 

Esses dados, juntamente com as curvas do motor, devem ser fornecidos com o motor. Outros dados como a performance do motor quando submetido à tensões reduzidas também devem ser fornecidos caso sejam solicitados na especificação de compra do motor.

 

A relação entre potência e torque é dada pela equação:

         eq. 5

 

Os fabricantes de motores fornecem as seguintes informações prováveis de ocorrer como conseqüência da variação de tensão:

  1. Um acréscimo ou decréscimo na tensão poderá acarretar aumento no aquecimento, com carga nominal. O funcionamento do motor em tensões diferentes da nominal poderá acelerar a deterioração do isolamento e diminuição da vida útil do motor.
  2. Aumento da tensão normalmente resultará na diminuição do fator de potência, enquanto uma diminuição na tensão resultará no aumento do fator de potência.
  3. O torque de rotor bloqueado e de breakdown é proporcional ao quadrado da tensão. Portanto, uma diminuição na tensão resultará no aumento do torque (ver equações 6 e 7).
  4. Um aumento da tensão resultará na redução do deslizamento (slip) e a redução da tensão resulta no aumento do deslizamento.

 

O IEEE Std-112 permite que a performance do motor seja determinada com base em testes feitos com tensão reduzida. A norma diz “...deve-se reconhecer que devido à saturação do caminho que produz o fluxo de dispersão, a corrente pode aumentar por uma razão (fator) maior que a relação das tensões; e o torque pode aumentar por uma razão maior que o quadrado da relação das tensões. A razão depende do projeto; contudo, como primeira aproximação, a corrente é calculada como variando diretamente com a tensão e o torque com o quadrado da tensão...”.

 

Os fabricantes que utilizam esse método geralmente usam valores mais exatos, e que consiste em determinar a variação da corrente e torque com a tensão. Os resultados dos testes com tensão reduzida são traçados em gráficos de coordenadas log-log e corrigidas para a tensão nominal e ajustando a curva por regressão pelo método dos mínimos quadrados. Isto resulta na determinação das razões: expoente do torque e da corrente do motor.

 

O expoente do torque é calculado usando o torque de rotor bloqueado nas tensões nominal e reduzida:

          eq. 6  


rb= rotor bloqueado

tn= tensão nominal

tr= tensão reduzida

 

As curvas de performance do motor podem ser usadas para calcular os parâmetros do motor com tensão reduzida, como abaixo:

     eq. 7

onde:

Tv1= torque na tensão V1

Tv2= torque na tensão V2

 

Tv1 e V1 são usualmente extrapolados dos dados de performance, ou seja, lidos da curva de performance.

 

A relação do expoente da corrente é calculada usando-se a corrente de rotor bloqueado à plena tensão e à tensão reduzida como segue:

          eq. 8

 

As curvas de performance do motor podem ser usadas para calcular os parâmetros do motor em tensão reduzida, como segue:

        eq. 9

Onde:

Iv1= corrente na tensão V1

Iv2= corrente na tensão V2

 

Iv1 e V1 são usualmente extrapolados dos dados de performance, ou seja, lidos diretamente da curva de performance. As equações 8 e 9 são usadas para calcular a corrente em tensão reduzida para os pontos: rotor bloqueado, pull up e breakdown. Isto é resultado direto do fato de que o motor exibe característica de “impedância constante” enquanto partindo e uma característica “Kva constante” em rotação.

 

Usando-se a equação abaixo pode-se perceber a característica “Kva constante”:

Quando não se dispuser dos resultados de testes, pode-se usar os valores 2.2 para a razão expoente do torque e 1.1 para a razão expoente da corrente.

 

 

Equação dos ventiladores

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Exemplo de cálculo do tempo de aceleração do motor

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